试证:σ₁(x₁,x₂)=(x₂,-x₁),σ₂(x₁,x₂)=(x₁,-x₂)是R²的两个线性变换，并求

  因为 σ?(x?,x?)=(x?,-x?)，则σ?(x? y?,x? y?)=(x? y?,-x?-y?)=(x?,-x?) (y?,-y?)=σ?(x?,x?) σ?(y?,y?)，所以σ?是线性变更。同理可证σ?也是线性变更。

另一种证法：

? ? ?σ?(X)=AX，此中X=（x?,x?）' （' 表达转置），变更矩阵A=[0 1；-1 0]，则σ?(X Y)=A(X Y)=AX AY=σ?(X) σ?(Y)，所以σ?是线性变更。

  同理可证σ?也是线性变更。

? ? ?设σ?(X)=BX，则σ?(X) σ?(X)=AX BX=(A B)X=(x? x?，-x?-x?)'

? ? ?σ?σ?=ABX=(-x?,-x?)'

? ? ?σ?σ?=BAX=(x?,x?)'

逃答 : 填补：在上述证明中，没有做数乘变更，但那个很明显，你本身可证明一下。

逃答 : 变更矩阵 B=[1 0；0 -1]。