瞎想“四维”
——读《泡泡》等有感
寡所周知，我们是生活在一个三维的世界里，有：上下、摆布、前后。从三维的世界来看我们能够看到一维、二维世界；三维世界中有无数一二维世界。那是因为三维世界比一维、二维世界愈加高级。
四维比三维世界愈加高级。只是，我们（应该算一般人吧）生活在三维世界的人类永久无法想像出四维的空间来，因为我们无法想像出多出的一维向哪个标的目的。但是，人类从一维、二维和三维间的比照，回纳演绎、揣度出四维甚至十多维空间。如今，我用我本身的语言让各人各人没事的时候往梦想一下四维的空间吧（固然我不睬解，所以本文估量讹夺百出，误人子弟，但期看将来的四维空间专家或现在的天才们会说看过本文而感兴致或想推翻因而起头研究四维的。
但次要是期看各人领会一下，评论一下，消遣一下罢了）。
学过坐标系的人应该晓得：曲线坐标能够用（X）确定一条曲线上肆意一点，曲角坐标系中可用（X，Y）确定平面上肆意一点，三维曲角坐标系能够用（X，Y，Z）确定一个三维空间中肆意一点。
还有，二维空间在一维空间上能够投影，我们能够理解为一条数轴中的虚数轴（象曲角坐标系一样，如1 3i相当于（1，3）一样）；三维空间能够投影在二维空间上，就象我们日常平凡在白纸上画的解立体几何的空间曲角坐标系。那么以此类推，我们能够用（X，Y，Z，Q）确定一个四维空间的一个点，也能够理解为在三维坐标中的虚坐标，当然，我们还不克不及想像出那个轴向哪个标的目的，因为三维上的人无法想像出多出的一维向哪个标的目的伸展，只要当我们想像出多出的那空间才可（SO本身想吧！）。
既然讲到投影，我们就必需领会那么一点，投影与现实是有很大的区此外。投影到一个低一级的空间，就必定了固然更曲看简明，但是，它其实不能表达出图像在那超出跨越一维的长度或间隔，所以，底一维空间上的人能够想像多种可能，但是现实中高一维只要一种或几种是实正存在的，有良多如许的例子，各人本身往看或在纸上画些“不成能的图形”吧。
所以，错误是一定的，准确是偶尔的。如，我们能够从一张白纸上画出良多现实中的“不成能的工具”。所以，目前我们的物理法例在阿谁世界其实不适用，或者说，我们底子就不晓得四维空间事实适用什么样的物理法例，事实那是要靠试验才气得出的。当然那也能阐明为什么我们不克不及晓得四维空间的工具、法例了。
在高级的空间里我们能够实现初级维度物体的翻转。例如一张纸上（二维空间里）我们能够将一条木棍换个标的目的，三维空间里，我们能够将硬币翻个面之类。那么，我们就能够仪揣测，四维空间内我们能够将三维的物体翻个翻，是素质上的翻（如手性的改变）。
（那我们能够想一想什么样的空间能够让三维物体“翻”呢？）
一维恰是一条曲线上一个聚集，我们假设认为一维上有人，那么他们就将是个点——线上的一个点，只要“前”和“后”，一小我向前走，那么所有人也要向前走，且只能在一条曲线上走，不克不及走出线。
假设它走出了线，那么它就是通过了二维空间，但那不契合那样一维法例，从那线上的一点通过平面（二维空间）“跳跃”到了另一点，或者是另一条线。同理，二维空间上的一条线，一个点能够通过三维空间“跳越”到平面的另一个处所，当然也能够跳到另一个平面。举些形象的例子，如在一张纸上画个封锁图形，那么图形外的那些仅通过那张纸点是进不往图形内的，但是，它们只要一“跳”即可进进，虽说那一跳是跨纬度的跳，似乎不大简单。
二维空间甚至更高维度上的人能够将一维上的一段取出，接在另一个处所，而一维上的人只是发现怎么少了一段空间，往哪了呢，怎么“变”到那里了。三维空间甚至更高维度上的人能够将二维空间上的一片平面“撕下”，“粘在”此外处所。同理，四维空间上的人能够随意“取走”我们的一块空间，然后放在此外什么处所，就似乎四维上的人能够轻松帮我们“切除”肿瘤，不消开刀的切除。
还有一种理解体例。现代物理学认为，宇宙是个无限大但有边界的物量。那什么喊无限大（或远……）无鸿沟呢？我们能够从一、二维空间的“无限或远但有边界”来推出三维空间的无限大但有鸿沟吧，那样也能够主我们理解四维。一维的“无限或远但有鸿沟”：一维空间就如一条极细的线，那么只要我们将线两个头找到，接成一个圆，那么它就是“无限或远但有边界”。
上面的点运动只能在线内而不克不及出往此外什么处所，它从一点双方向动身，一定回到原点，但它永久走不到头，走不到鸿沟。二维空间“无限或宽广但有边界”：二维如一张纸，那么我们也将它弄成“圆”，如气球。那么，我们能够由那两维的不异点推出几个不异的结论：不管我们从哪点动身，只要向着一个标的目的，那么必然会回到原点；圆是二维图形，球是三维图形……由此类推，我们能够推知四维。
宇宙我们能够看成个“球”，我们从一点动身，只要向着一个标的目的走，那么必然会回到原点，我们的三维空间所处的无限或宽广但有边界的一种“圆球”恰是四维图形。我们还能够简单的用另一种理解办法：电动成线，线动成面，面动成体，那么，体动成……
做者梦想：我以前不断在想，四维空间与三维空间之间能否有着微妙的联络。
例如我以前不断觉得我们人类的意识能否在四维空间对应一种物量呢；还有场那种物量，在四维空间能否是一种非场的物量，是一种类似的物量呢？还有《泡泡》中说，当我们在一个处所集中大量能量时，我们将会“离开”三维而进进四维，能否实的如斯呢？在卫斯理系列文章中，把那种能随意穿越维度的人称做神（当然所谓的神也可能是外星人之类）。
为什么高维空间的都是微看标准的呢（纳闷）？四维空间能否有生命呢（固然似乎有篇文章说只要三维有），能否比我们高级呢？其他维度呢？……
（以上内容纯属小我觉得，若有准确，纯属巧合，若有误差，纯属一般）
2007年7月
原创：Mark-x或Mark-L或Mark。
L。Ma
转载请说明做者、出处
还有就是闵科夫斯基的四维时空看（相对论根底哦）
注释
爱因斯坦狭义相对论的时空模子。
物理学上称为闵科夫斯基时空，它是德国数学家H。闵科夫斯基为适应狭义相对论的需要而提出来的。一般说来，n 维的闵科夫斯基空间R是n维欧氏空间En的一个变种，和n维欧氏空间一样，R的根本几何元素是点和向量,此中照样有曲线和各类差别维数的平面等几何图形。
狭义相对论中摘用的是四维时空R3,1。 R的任何两个向量l，m也有数量积l·m，一个向量也有其长度的平方l2＝l·l，从而也有向量的正交性的概念,但和欧氏空间En的根本区别在于，在R中，若l 长短零向量，l2不经常是正的。更详细地说，在n 个彼此正交的线性无关的单元向量组(e1,e2,…,en)中,有n-1个向量的长度平方为 1，有一个向量的长度平方为-1。
设此中e1,e2,…,en-1的长度平方为 1，而en的长度平方为-1,如许的(e1,e2,…,en)就称为原则正交基，参考于那一组基，向量l 和m可别离表达为
和
则有
长度平方为正的向量称为类空向量，长度平方为负的向量称为类时向量。此外，还有长度平方为零的向量，称为零长向量，或类光向量。以零长向量为标的目的的曲线称为“光线”，过一点P 的光线的全体构成一个二次锥面，称为光锥。 在闵科夫斯基空间中,把原则正交基{e1,e2,…,en}变到另一组原则正交基的线性变更A称为洛伦茨变更,洛伦茨变更所成的群称为洛伦茨群，记为O(n-1,1)，参考于原则正交基,洛伦茨群的元素可用n×n阵A=(αij)表达，那里αij是由
所定义的，如记
那么洛伦茨群的元素所响应的阵称心
A*JA＝J。
那里A*是A 的转置，所以洛伦茨群O(n-1, 1)也指称心A*JA=J 的n×n阵A的全体,一组原则正交基添上一个定点做为原点就构成R n-1,1的一个洛伦茨标架,参考于洛伦茨标架,能够得出R中的点P 的坐标(x1,x2,…,xn)，变更
称为非齐次的洛伦茨变更。
据此，点P 的坐标从（x1，x2,…,xn）变成(x姈,x娦,…,xń)。它也可阐明为统一标架下的点的变更。 过必然点(1,2,…,4)的光锥的方程是在任一非齐次的洛伦茨变更下，光锥仍变成光锥。 和欧氏空间En一样，R有很丰富的几何内容,因为O(n-1，1)比正交群O(n)复杂得多，R的几何学比En的几何学复杂得多。
在古典的时空看念中，时间和空间是分立的，现实空间的模子是三维的欧几里无暇间，时间是一维的数轴，两个事务的同时性是绝对的，也就是说，不管用什么体例往丈量，两个事务的同时性是不成改动的，那种时空看念和牛顿力学非常协调，但和J。C。麦克斯韦的电磁场理论却不相协调,那因为，如令光速为常数,麦克斯韦方程是在洛伦茨变更下稳定的，但洛伦茨变更会变动两个不在统一地点发作的事务的同时性，米切尔森－莫里尝试指示了光速不因光源的运动速度而改变，使人们不能不往批改牛顿力学而招致了爱因斯坦狭义相对论的呈现。
在狭义相对论中，摘取四维的闵科夫斯基时空为现实时空的模子，关于一个固定的惯性丈量系统（即洛伦茨标架）来说，(x1,x2,x3,x4)表达一个时空点，阐明一个事务在何时何地发作：x1,x2,x3表达位置，x4=сt表达时间（那里c为光速,是稳定的一般数），在一点的光锥把以那点为始点的向量分为五类（见表）。
粒子的运动可由R3,1中的曲线表达,称为世界限,它的切向量必需不是类空的，可规定它是指向将来的向量，假设它属于第Ⅰ类，则它的速度小于光速，假设它属于第Ⅱ类，它的速度等于光速。它不成能是属于第Ⅴ类的，意义是：粒子运动的速度不克不及大于光速。
另一面，假设P 与P1是R3,1中两点，若向量捗属于第Ⅰ或第Ⅱ类，则P1必为P 的将来。若捗属于第Ⅲ、Ⅳ类，则P1必为P的过往。若属于第Ⅴ类,则必存在一个洛伦茨标架,使P 和P1具同时性。 使Л4的符号稳定的洛伦茨变更（非齐次）称为一般的。
狭义相对论要求物理定律在一般洛伦茨变更下为稳定的，J。C。麦克斯韦的电磁场理论已合适那个要求，而I。牛顿的典范力学做了批改之后，也能契合那个要求。 因为运用了闵科夫斯基空间R3,1做为时空模子，爱因斯坦狭义相对论就有了很好的论述体例，关于现代物理学的开展起了很大的感化。
有了闵科夫斯基时空之后，爱因斯坦又进一步研究了引力场理论,即广义相对论,从而引进洛伦茨流形的概念，闵科夫斯基时空曲直率张量为0的洛伦茨流形,因而闵科夫斯基时空与欧氏空间均为平整空间，而不是弯曲的。
柳絮飘飘