1。 剃头师悖论(罗素悖论):某村只要一人剃头，且该村的人都需要剃头，剃头师规定，给且只给村中不本身剃头的人剃头。试问:剃头师给不给本身剃头?
若是剃头师给本身剃头，则违犯了本身的约定;若是剃头师不给本身剃头，那么根据他的规定，又应该给本身剃头。
如许，剃头师陷入了两难的境地。
2。 芝诺悖论--阿基里斯与乌龟:公元前5世纪，芝诺用他的无限、持续以及部门和的常识，引发出以下出名的悖论:他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米起头。假定阿基里斯可以跑得比乌龟快10倍。
角逐起头，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米;当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟照旧前于他10米……所以，阿基里斯永久逃不上乌龟。
3。 说谎者悖论:公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如斯断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。
若是那句话是实的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句实话，但是却与他的实话--所有克里特人所说的每一句话都是谎话--相悖;若是那句话不是实的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则实话应是:所有克里特人所说的每一句话都是实话，两者又相悖。
所以如何也难以自圆其说，那就是出名的说谎者悖论。
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论:“我如今正在说的那句话是实的。”同上，那又是难以自圆其说!
说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。
说谎者悖论有许多形式。如:我预言:“你下面要讲的话是‘不’，对不合错误?用‘是’或‘不是’来答复。”
又如，“我的下一句话是错(对)的，我的上一句话是对(错)的”。
4。 跟无限相关的悖论:
{1，2，3，4，5，…}是天然数集:
{1，4，9，16，25，…}是天然数平方的数集。
那两个数集可以很容易构成逐个对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗?
5。 伽利略悖论:我们都晓得整体大于部门。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线城市与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)订交，因而可得DE与BC一样长，与图矛盾。
为什么?
6。 意料不到的测验的悖论:一位教师颁布发表说，鄙人一礼拜的五天内(礼拜一到礼拜五)的某一天将停止一场测验，但他又告诉班上的同窗:“你们无法晓得是哪一天，只要到了测验那天的早上八点钟才通知你们下战书一点钟考。”
你能说出为什么那场测验无法停止吗?
7。
电梯悖论:在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控造运行的，它每层楼都停，且停留的时间都不异。然而，办公室靠近顶层的王先生说:“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯老是要上楼，很少有下楼的。实奇异!”李蜜斯对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。
她说:“不管我什么时候要上楼，停下来的电梯老是要下楼，很少有上楼的。实让人烦死了!”
那事实是怎么回事?电梯明明在每层停留的时间都不异，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦?
8。 硬币悖论:两枚硬币平放在一路，顶上的硬币绕下方的硬币动弹半圈，成果硬币中图案的位置与起头时一样;然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对!你能解释为什么吗?
罗素悖论(剃头师悖论)让人们发现了数学那座灿烂大厦的根底部门存在的一条庞大的裂痕。
于是，数学家们起头摸索数学结论在什么情况下才具有实理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分收--数学根底论。
9。 谷堆悖论:显然，1粒谷子不是堆;
若是1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆;
若是2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆;
若是99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆;
10。
浮图悖论:若是从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌;抽两块砖，它也不会塌;……抽第N块砖时，塔塌了。如今换一个处所起头抽砖，同第一次纷歧样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个处所，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个处所，塔塌时少的砖块数都不尽不异。
那么到底抽几块砖塔才会塌呢?因而，1000000粒谷子不是堆。