芝诺悖论:
阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但若是他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永久也逃不上那只乌龟。理由如下:他要逃上乌龟必需要颠末乌龟动身的处所A,但当他逃到那个处所的时候,乌龟又向前爬了一段间隔,到了B点,他要逃上乌龟又必需颠末B点,但当他逃到B点的时候,乌龟又爬到了C点。
所以阿基里斯永久也逃不上乌龟!
亚基里斯和乌龟
一日亚基里斯和乌龟来一次赛跑,因为亚基里斯认为本身比乌龟快,所以他让乌龟少跑一段间隔。他们的协议是亚基里斯会在某地点d 1起头起跑,而乌龟则会以较接近起点的处所d 2为起点。
但试想想,当亚基里斯跑到d 2的时候,乌龟会跑到了另一处所d 3。亚基里斯逃到d 3的时候,乌龟却已到了d 4。如斯类推,每次亚基里斯跑到乌龟之前到过的处所,乌龟却已再向前跑了一段间隔。如许看来,亚基里斯怎能逃到乌龟呢?
沙丘悖论
沙粒堆在一路,聚少成多,堆成沙丘。
例如十万粒沙堆在一路就成了沙丘。沙丘如许大,若随意拿走一粒沙,沙丘仍会存在,因为一粒沙其实微不敷道。同样,从九万九千九百九十九粒沙构成的沙丘再拿走一粒沙,沙丘也不会因而消逝。总而言之,从一个沙丘拿走一粒沙,沙丘会持续存在。但若实的如斯,持续把沙粒一粒一粒拿走,曲至剩下最初一粒沙,沙丘也持续存在。
但一粒沙怎能够构成一个沙丘呢?
不自称的悖论
若是一个谓词不克不及应用于它本身身上,我们称之为「不自称」的。反之,我们则称为「自称」。例如,「由中文字所构成的」那个谓词便恰是由中文字所构成,所以是个自称的谓词。
「是个红色的生果」只能够描述生果,不成以描述本身,所以不自称。
那么「是不自称的」自己是不是不自称的?若是是,它不该用于本身身上,便是说它应用于本身身上。但若是不是,它应用于本身身上,亦便是说它不该用于本身身上。换言之,若是它应用于本身身上,它就不该用于本身身上了!
律师和门徒
学生甲是某大律师的门徒。
当他还在受训的时候,他容许教师,说会在他完成训练、打胜了第一场讼事后缴交膏火。但结业后学生甲却不断不接手任何讼事,于是教师便决定控告他拖欠膏火。
教师的论据是,若是教师本身打胜了那场讼事,学生甲需要立即缴交膏火；若是是学生甲打胜,甲便应该根据本来的协议缴交膏火。
所以无论若何学生都应交膏火。
但甲的论据是,若是法庭判他成功,他便不需缴交膏火；若是是教师成功,他本身便历来没有打胜过,所以按照协议他也不需缴交膏火。
到底谁的论据有事理?
说谎的人
有人如许说：「我如今所讲那句话是假的。
那么,那小我所讲的到底是实或是假的呢?若他所说的是实,则他即是在讲假话,亦即他所说的是假的了。但若他所说的是假,那么他说本身在讲假话,岂非准确?但一句说话又怎可能是既实又假的呢?也许有些人会认为他那句话既不实也不假,但若是他所讲的其实是不实不假,而他却说本身在讲假话,那么他不实的是在讲假话吗?
纽康姆悖论
试想想,在你面前有两个盒子,一个是通明的,有一万元在里头,另一个是不透光的,可能有一百万元在里头,也可能没有任何金钱。
你有两个选择：你能够拿走不通明的盒子,又或两个盒子都拿走,而你拿的盒子里的所有钞票都是你的。
不外,有一个十分切确（接近100%切确）的先觉会在场预测你的选择。在你做出决定之前,他会先预测你的选择。若是他算出你会只拿走不通明盒子,他便会放一百万元进那个盒子。
若他认为你会拿走两个盒子的话,他便会给你一个空的不通明盒子。
如今,他已做出了他的预测,摆设了恰当的盒子。从你的角度来看,不通明的盒子内有没有钞票,已成定局。拿走两个盒子,照事理会比拿一个得到多一万元。但绝大部分决定拿走两个盒子的人,却只得一万元,而非一百零一万元。
你认为应若何理性地选择?
囚犯的两难
假设你和我犯了法,一路被收在监里,按照我们的律师：
若是我们一小我认功一小我不认功,认功的阿谁便会获得释放,不认功的就会被判监十年。
若是我们都认功,每人城市囚七年。
若是我们都不认功,就只会被判一年监。
假设我们两人都非常精明,亦觉得徒刑越短越好。如今,我和你被分隔,无法沟通,各自要决定能否认功。
我不晓得你能否会认功。不外若你认功,我也应该认功,因为如许便只会判监七年而非十年。
若是你不认功,我更应认功,因为如许我便会获得释放。所以无论若何我都应该认功。
但若你也如许推论,最初决定认功,我们便要被判囚七年了。那比起两人都不认功,判一年监,其实差得多了。何以理性的推论,引至如许的后果呢?
罗素悖论
我们惯常将工具、人物分入差别集合。
例如2、16等即是双数集合的一份子。但大大都的集合自己并非该集合的份子。双数集合内含2、16等数目,但集合自己并不是一个双数,所以它不是本身的份子,正如几个国度所构成的联盟自己并非一个国度一样。但「不是动物」所指的集合却是本身的一份子,因为集合包罗铅笔、树等工具,那它本身天然不是动物。
好了,那么「不是本身份子」所指的集合,能否本身的份子?
突如其来的检验
突击检验事实能否可能?有一个教师告诉她的学生,下礼拜会有突击检验。她
的学生揣度,检验的日期必不会是在礼拜五,因为若是到木曜日检验还没有举行的话,那么所有学生城市晓得检验会在礼拜五发作,所以那个检验也不克不及算是突击检验了。
既然剔除了检验在礼拜五举行的可能性,以同样的理由,突击检验也不成能在木曜日发作。如斯类推,突击检验底子不成能。但到了下礼拜一,教师却实的来一个突击检验,所有学生都很惊讶,他们的推论那里出了问题?
剪本身的头发剃头师
在某一个村庄有一个剃头师,他只会替不会给本身剪发的人剪发。
那么你说,他会不会剪本身的头发?
世上没有万能的天主
照事理,「万能」是指有才能做到任何可能做到的工作。那么,一个万能的天主能否造出一块?本身不克不及举起的石头?若是能够,那便有一件事是天主做不到的了,就是举起?本身缔造的那块石头。
若是天主造不到如许的一块石头,那天主也不是万能的了,因为造一块本身举不起的石头,我们也能够做到。所以,世上没有万能的天主。
踏雪寻梅