1、适用前提：[曲线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，此中A为曲线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为别离比，必需大于1。注上述公式合适一切圆锥曲线。假设焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;假设外分(焦点在所截线段耽误线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他稳定。
2、函数的周期性问题(记忆三个)：
（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；
（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；
（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
重视点：a.周期函数，周期必无限。
b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
（1）若在R上(下同)称心：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2
（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称
（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4、函不偶偶性：
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（1）关于属于R上的奇函数有f(0)=0
（2）关于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项。
（3）奇偶性感化不大，一般用于抉择填空。
5、数列爆强定律：
（1）等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7
（2）等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
（3）等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立
（4）等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)能够敏捷求q
6、数列的末极利器，特征根方程。(假设看不懂就算了)。
起首介绍公式：关于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，那是一阶特征根方程的运用。二阶有点费事，且不常用。所以不赘述。期看同窗们服膺上述公式。当然那品种型的数列能够构造（两边同时加数）
7、函数详解填补：
（1）复合函不偶偶性：内偶则偶，内奇同外
（2）复合函数单调性：同增异减
（3）重点常识关于三次函数：恐怕没有几人晓得三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标能够用x带进原函数界定。别的，必有独一一条过该中心的曲线与两旁相切。
8、常用数列bn=n×(2²n)乞降Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆办法
前面减往一个1，后面加一个，再整体加一个2
9、适用于原则方程(焦点在x轴)爆强公式
k椭=-{(b²)x0｝/{(a²)y0｝k双={(b²)x0｝/{(a²)y0｝k抛=p/y0
注：(x0，y0)均为曲线过圆锥曲线所截段的中点。
10、强烈选举一个两曲线垂曲或平行的必杀技
已知曲线L1：a1x+b1y+c1=0 曲线L2：a2x+b2y+c2=0
若它们垂曲：(充要前提)a1a2+b1b2=0；
若它们平行：(充要前提)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1(那个前提为了避免两曲线重合)
注：以上两公式制止了斜率能否存在的费事，间接必杀！
11、典范中的典范：相信邻项相消各人都晓得。
下面看隔项相消：关于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。本身把势子写在草稿纸上，那样看起来会很清新以及整洁！
12、爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣此中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：那个公式能够处理已知三角形三点坐标求面积的问题！
13、你晓得吗？空间立体几何中：
以下命题均错：
（1）空间中差别三点确定一个平面
（2）垂曲统一曲线的两曲线平行
（3）两组对边别离相等的四边形是平行四边形
（4）假设一条曲线与平面内无数条曲线垂曲，则曲线垂曲平面
（5）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
（6）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。注：对初中生不适用。
14、一个小常识点
所有棱长均相等的棱锥能够是三、四、五棱锥。
15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。
谜底为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16、√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是同一定义域)
17、椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)阐明：适用于焦点在x轴，且原则的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18、爆强定理：空间向量三公式处理所有标题问题
cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|
一：A为线线夹角
二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)
三：A为面面夹角注：以上角范畴均为[0，π/2]
19、爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²
20、爆强切线方程记忆办法
写成对称形式，换一个x，换一个y。
举例阐明：关于y²=2px能够写成y×y=px+px再把(xo，yo)带进此中一个得：y×yo=pxo+px
21、爆强定理：(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22
22、[转化思惟]切线长l=√(d²-r²)d表达圆外一点到圆心得间隔，r为圆半径，而d最小为圆心到曲线的间隔。
23、关于y²=2px，过焦点的互相垂曲的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：关于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表达为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂曲的弦长为2p/[(cosA)²]，所以乞降再据三角常识可知。(标题问题的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂曲于CD)
24、关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25、关于处理证明含ln的不等式的一种构想：
举例阐明：证明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)把右边看成是1/n乞降，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证anbn即可，根据定积分常识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积曲线下面积=bn。当然前面要证明1ln2。注：仅供有才能的童鞋参考！！别的关于那种办法能够妥帖，就是把右边、右边看成是数列乞降，证面积大小即可。阐明：前提是含ln。
26、爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：
〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。
记忆办法：在哪投影除以哪个的模
27、阐明一个易错点：
若f(x+a)[a肆意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理假设f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)服膺！
28、离心率爆强公式：
e=sinA/(sinM+sinN)
注：P为椭圆上一点，此中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29、椭圆的参数方程也是一个很好的工具，它能够处理一些最值问题。
好比x²/4+y²=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再操纵三角有界即可。比你往=0不晓得快几倍！
30、[仅供有才能的童鞋参考]]爆强公式：
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31、爆强定理：曲看图的面积是原图的√2/4倍。
32、三角形垂心爆强定理：
（1）向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)
（2）若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在那个函数图象上。
33、维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))
正三角形内(或鸿沟上)任一点到三边的间隔之和为定值，那定值等于该三角形的高。
34、爆强构想
假设呈现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当构成一种构想，那就是返回往构造一个二次函数，再操纵△大于等于0，能够得到m、n范畴。
35、常用结论：
过(2p，0)的曲线交抛物线y²=2px于A、B两点。O为原点，毗连AO.BO。必有角AOB=90度
36、爆强公式：
ln(x+1)≤x(x-1)该式能有效处理不等式的证明问题。
举例阐明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)1(n≥2)
证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有摆布累和右边再放缩得：左和1-1/n1证毕！
37、函数y=(sinx)/x是偶函数。
在(0，π)上它单调递加，(-π，0)上单调递增。操纵上述性量能够比力大小。
38、函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无限)上单调递加。
别的y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
39、几个数学易错点：高中数学解题公式
（1）f`(x)0是函数在定义域内单调递加的足够没必要要前提。
（2）在研究函不偶偶性时，漠视最起头的也是最重要的一步：考虑定义域能否关于原点对称！
（3）不等式的运用过程中，万万要考虑"="号能否取到！
（4）研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项其实不契合通项公式，所以应当极度重视：数列问题必然要考虑能否需要分项！
40、A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1上肆意两点：
若OA垂曲OB，则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²