颠末切确的计算,中国队有 0.0355%(万分之三点五五)的时机获得小组前两名间接出线,有 0.5614%的时机获得小组第三名获得附加赛的资格。
那是目前的积分情状:
我的计算颠末了两个版本:粗拙版本和精巧版本。
粗拙估量版本:
假设最乐看的情状:六个队程度不异(固然国足现实上和国外、澳大利亚、沙特不是一个层次),每场角逐“胜”、“平”、“负”的概率不异,都是 1/3。目前剩余 12 场角逐,共有
种成果的可能性。我们利用法式来算一下国足最末呈现的概率是多高。
沙特、国外、澳大利亚、阿曼、中国和国外别离积分 16、12、11、7、5、0 分。遍历那 531441 场角逐成果,通过法式能够得到最末排序情状数和概率。
中国队零丁第一的情状数:9 种,概率=0.002%中国队并列第一的情状数:204 种,概率=0.038%中国队零丁第二的情状数:2714 种,概率=0.511%中国队并列第二的情状数:3866 种,概率=0.727%中国队零丁第三的情状数:16687 种,概率=3.140%中国队并列第三的情状数:17885 种,概率=3.365%中国队零丁第四的情状数:107814 种,概率=20.287%中国队并列第四的情状数:47082 种,概率=8.859%中国队零丁第五的情状数:270176 种,概率=50.838%中国队并列第五的情状数:23601 种,概率=4.441%中国队零丁第六的情状数:41403 种,概率=7.791%
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总结一下,
中国队最有可能的成果是连结小组零丁第五名,概率高达 50.838%,超越一半;其次升至小组零丁第四名,概率为 20.287%。
中国队有 1.278%的时机获得小组前两名间接出线!
(概率中包罗并列第二,不包管间接出线)
中国队有 6.505%的时机获得小组第三名(包罗并列第三)获得附加赛的资格。
(概率中包罗并列第三,不包管必然获得附加赛资格;概率中不包罗并列第二掉落至小组现实第三)
我们梦想一种可能性:
沙特将来四战全败,中国将来四战全胜,此外阿曼胜澳大利亚、国外,国外胜国外,国外平澳大利亚,澳大利亚平国外。如许最末小组积分为:
中国 17 分,沙特、澳大利亚、国外、阿曼均为 16 分,国外 4 分,
中国队小组第一出线!完美!
上述模子存在两个次要问题:
等概率:
胜平负的概率均为 1/3,显然不契合现实情状,中国队和其他队的程度并非五五开,需要更切确的来估量。
并列的处置:
小组并列第二,不包管间接出线;小组并列第三,不包管必然获得附加赛资格;而附加赛资格中还应该包罗并列第二掉落至小组现实第三的概率。所以最末得到了间接出线和获得附加赛资格的概率还不敷准确。
针对上述问题,我设想了如下精巧化版本的估量:
目前对球队胜平负概率可以参考的最准确的目标就是
菠菜公司的
,因为最初四轮的尚未公布,我们摘用第一轮大轮回的做为第二轮的参考(因为多场角逐在中立场停止,在此漠视主客场因素)。假设有多只步队最末积分不异,因为无法净胜球孰高孰低的信息,我们假设
总积分不异的步队有等概率排到所有可能的位置
。例如:某一种成果组合有 0.1%的概率,而那种成果最末的成果是沙特队 21 分,中国、澳大利亚、国外、阿曼均为 16 分,国外 0 分,那么中国队在第 2、第 3、第 4、第 5 的概率均增加 0.1%÷4=0.025%。
精巧化版本:
我从权势巨子菠菜公司某某 365 上提取前六轮的信息,那里利用列国英文首字母 S、J、A、O、C、V 别离代表沙特(Saudi Arabia)、国外(Japan)、澳大利亚(Australia)、阿曼(Oman)、中国(China)、国外(Vietnam)。
此中 Home、Away 代表主队和客队,Win、Draw、Lose 是主队获胜、打平、失利的。后面四场根据前六场的得到:
我们晓得
是同概率成反比的
。假设胜、平、负的别离为
, 于是
主队获胜、打平、失利的概率
别离是
重视到
就是菠菜公司的返还率。我们造定每场角逐的胜平负的概率如下表:
12 场角逐的每一种组合(AV,JC,SO,JS,OA,VC,AJ,CS,VO,JV,OC,SA)都能够取 1(代表成功)、0(代表打平)、-1(代表失利),而每种组合的概率是 12 场角逐对应的概率的乘积。每种成果完毕后,各队的积分如下:
final_S = S + dic[SO] + dic[-JS] + dic[-CS] + dic[SA]final_J = J + dic[JC] + dic[JS] + dic[-AJ] + dic[JV]final_A = A + dic[AV] + dic[-OA] + dic[AJ] + dic[-SA]final_O = O + dic[-SO] + dic[OA] + dic[-VO] + dic[OC]final_C = C + dic[-JC] + dic[-VC] + dic[CS] + dic[-OC]final_V = V + dic[-AV] + dic[VC] + dic[VO] + dic[-JV]
此中 dic = {1:3,0:1,-1:0} 是积分字典,代表胜、平、负别离得到 3 分、1 分和 0 分;S、J、A、O、C、V 是初始积分 16、12、11、7、5、0,而 final 前缀的变量代表总得分。最末将六个总得分停止排序就能够得到中国队的最末排位。接下来,我们遍历所有
种组合,将所有可能的概率加起来就是中国队最末排位的概率。
我撰写了 Python 法式,代码如下:
最末输出:
成果:
中国队小组第一的概率 = 0.0006%中国队小组第二的概率 = 0.0349%中国队小组第三的概率 = 0.5614%中国队小组第四的概率 = 27.1519%中国队小组第五的概率 = 69.9990%中国队小组第六的概率 = 2.2521%
总结:
中国队最有可能的成果是
连结小组第五名,概率高达 70%,其次升至小组第四名,概率为 27%
,其他位次的概率十分低。
中国队有 0.0006%(百万分之六)的时机小组第一出线,有 0.0355%(两千八百分之一)的时机获得小组前两名间接出线。中国队有 0.5614%(一百八非常之一)的时机获得小组第三名获得附加赛的资格。
留给中国队的时间不多了!