阶乘只对正整数定义。问0的阶乘等于几的时候，趁便把1.1的阶乘，-π的阶乘，2+3i的阶乘都算出来吧。
起首来算积分：以下积分的区间都是0到+∞
∫x*e^(-x)dx=1=1!
∫x^2*e^(-x)dx=2=2!
∫x^3*e^(-x)dx=6=3!
∫x^4*e^(-x)dx=24=4!
……
能够归纳证明：关于正整数n，
∫x^n*e^(-x)dx=n!
如许就很好了，我们痛快从头定义
n!=∫x^n*e^(-x)dx
或者关于任何复数z，定义
z!=∫x^z*e^(-x)dx
如许，不单与原有的定义相容，且能够算
0!=∫e^(-x)dx=1
0的阶乘就有了~
(1.1)!=∫x^(1.1)*e^(-x)dx
任何正实数的阶乘就有了~
以至关于一个复数z，只要它的实部大于-1，那个积分∫x^z*e^(-x)dx就收敛，所以阶乘的定义能够扩展到{z∈C:Re(z+1)>0}
若是不收敛也不妨，我们有解析延拓呀~
现实上上面的定义是Gamma函数的定义。
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